中英數學家破解“卡勒—愛因斯坦度量”存在性之丘成桐猜想

新華網合肥５月１４日電（記者 徐海濤）中科大數學院教授陳秀雄和英國數學家、菲爾茲獎得主唐納森，以及英國帝國理工大學博士后孫崧合作，近期在國際幾何分析領域取得重大突破，成功解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”，最終給出了卡勒－愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。

為解釋萬有引力的本質，愛因斯坦于１９１６年創立廣義相對論，并試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場，即著名的“卡勒—愛因斯坦度量”。后來的物理學家們進一步發展出“弦”理論，認為宇宙是十維時空，但這些復雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。

為探索高維空間，意大利數學家卡拉比１９５４年提出了“卡拉比猜想”：復雜的高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起，也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。１９７５年，數學家丘成桐等人攻克了陳類為負和零的“卡拉比猜想”，但只有第一陳類為正的問題得以解決，才能證實“卡勒－愛因斯坦度量”。丘成桐提出，可將其轉化為代數幾何的穩定性問題，這個“丘成桐猜想”之后困擾國際學界幾十年。

近日，陳秀雄、唐納森和孫崧的３篇系列論文發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜志》上。在系列論文中，他們結合微分幾何、代數幾何、多復變函數、度量幾何等數學分支的方法，經過多種方法創新，最終解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”，給出了卡勒－愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。

《美國數學會雜志》審稿人評價說：“陳—唐納森—孫的證明是突破性的，不僅解決了一個基本性的問題，同時還發展了許多新穎有力的工具，以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯系。”據介紹，這項重大國際研究成果的取得有賴于對近２０年來各個領域眾多數學家取得的基礎性成果的關鍵運用，也標志著卡勒幾何的研究達到一個全新的高度。國際數學大師德馬依說：“毋庸贅述，這一進展已在全世界范圍內引起了強烈反響。”

有趣的是，陳秀雄是卡拉比教授的最后一位博士研究生，而本次成果另一位作者孫崧則畢業于中科大少年班，是陳秀雄的學生。三代師生超過半個世紀的接力合作，最終讓“猜想”得以證實。